Розв'яжіть 15x^2-20x+10=

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

Розкласти на множники

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки. Многочлен 3x^{2}-4x+2 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на 10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

Додайте 400 до -600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$15x^{2}-20x+10$$

Обчислити

$$15x^{2}-20x+10$$