Розв'яжіть 15x^2+5x

$$15 x ^ { 2 } + 5 x$$

Розкласти на множники

$$5x\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(3x^{2}+x\right)$$

Розглянемо 3x^{2}+x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5x\left(3x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+5x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{-5±5}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{30} за додатного значення ±. Додайте -5 до 5.

$$x=\frac{0}{30}$$

Розділіть 0 на 30.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±5}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -5.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-10}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}+5x=15x\times \frac{3x+1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 3.

$$15x^{2}+5x=5x\left(3x+1\right)$$

Обчислити

$$5x\left(3x+1\right)$$