Розв'яжіть 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Розкласти на множники

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Розглянемо 3x^{2}+5x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишіть 3x^{2}+5x+2 як \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Винесіть за дужки x в 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Додайте 625 до -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±5}{30} за додатного значення ±. Додайте -25 до 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-20}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±5}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Розділіть -30 на 30.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{3} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$