Розв'яжіть 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Розкласти на множники

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 15x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=-9 b=25$$

Перепишіть 15x^{2}+16x-15 як \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

3x на першій та 5 в друге групу.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Додайте 256 до 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±34}{30} за додатного значення ±. Додайте -16 до 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±34}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 34 від -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-50}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{5} на x_{1} та -\frac{5}{3} на x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Щоб помножити \frac{5x-3}{5} на \frac{3x+5}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Помножте 5 на 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Відкиньте 15, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$