Розв'яжіть 15n^2+45n-50

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Розкласти на множники

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть 45 до квадрата.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Додайте 2025 до 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 5025.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} за додатного значення ±. Додайте -45 до 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Розділіть -45+5\sqrt{201} на 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{201} від -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Розділіть -45-5\sqrt{201} на 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} на x_{1} та -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} на x_{2}.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$15n^{2}+45n-50$$