Розв'яжіть 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Розкласти на множники

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 15m^{2}+am+bm-6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-9 b=10$$

Перепишіть 15m^{2}+m-6 як \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Винесіть за дужки 3m в першій і 2 у другій групі.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 5m-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Додайте 1 до 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-1±19}{30} за додатного значення ±. Додайте -1 до 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{30} до нескоротного вигляду.

$$m=\frac{3}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-1±19}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-20}{30} до нескоротного вигляду.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{5} на x_{1} та -\frac{2}{3} на x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Щоб відняти m від \frac{3}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до m, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Щоб помножити \frac{5m-3}{5} на \frac{3m+2}{3}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Помножте 5 на 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Відкиньте 15, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Обчислити

$$15m^{2}+m-6$$