Розв'яжіть 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 5 від 15, щоб отримати 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 4 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 16 до 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{14} на -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{14} на -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 5 від 15, щоб отримати 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть 4 на -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Розділіть -10 на -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Додайте 10 до 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$