Розв'яжіть 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 15x^{2}+ax+bx-57. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -26.

$$a=-45 b=19$$

Перепишіть 15x^{2}-26x-57 як \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

15x на першій та 19 в друге групу.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Піднесіть -26 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Додайте 676 до 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Число, протилежне до -26, дорівнює 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Помножте 2 на 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±64}{30} за додатного значення ±. Додайте 26 до 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Розділіть 90 на 30.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{26±64}{30} за від’ємного значення ±. Відніміть 64 від 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-38}{30} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та -\frac{19}{15} на x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Щоб додати \frac{19}{15} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Відкиньте 15, тобто найбільший спільний дільник для 15 й 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$