Розв'яжіть 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Розкласти на множники

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки. Многочлен 5x^{2}+4x+3 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Помножте -4 на 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Помножте -60 на 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Додайте 144 до -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Квадратичний многочлен не вдалося розкласти на множники.

$$15x^{2}+12x+9$$

Обчислити

$$15x^{2}+12x+9$$