Розв'яжіть 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Обчисліть 10 у степені -5 і отримайте \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Помножте 15 на \frac{1}{100000}, щоб отримати \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{20000} на -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -\frac{3}{20000} замість b і \frac{3}{20000} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб піднести -\frac{3}{20000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Щоб додати \frac{9}{400000000} до \frac{3}{5000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{20000}, дорівнює \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} за додатного значення ±. Додайте \frac{3}{20000} до \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Розділіть \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{240009}}{20000} від \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Розділіть \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Обчисліть 10 у степені -5 і отримайте \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Помножте 15 на \frac{1}{100000}, щоб отримати \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{20000} на -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Відніміть \frac{3}{20000} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Розділіть -\frac{3}{20000} на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Розділіть -\frac{3}{20000} на -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Поділіть \frac{3}{20000} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{40000}. Потім додайте \frac{3}{40000} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{40000} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Щоб додати \frac{3}{20000} до \frac{9}{1600000000}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Відніміть \frac{3}{40000} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$