Розв'яжіть 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15 на 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-15x на 1+x і звести подібні члени.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Відніміть 3 від 15, щоб отримати 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -15 замість a, 7 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте -4 на -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 60 на 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Додайте 49 до 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Помножте 2 на -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Розділіть -7+\sqrt{769} на -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{769} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Розділіть -7-\sqrt{769} на -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15 на 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-15x на 1+x і звести подібні члени.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Відніміть 3 від 15, щоб отримати 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Розділіть обидві сторони на -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Ділення на -15 скасовує множення на -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Розділіть 7 на -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-12}{-15} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Поділіть -\frac{7}{15} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{30}. Потім додайте -\frac{7}{30} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{30} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Щоб додати \frac{4}{5} до \frac{49}{900}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Додайте \frac{7}{30} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$