Розв'яжіть 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1,616758051$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$15^{3x-4}=10$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Розділіть обидві сторони на \log(15).

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$