Розв'яжіть 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Знайдіть x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 800, щоб звести дріб \frac{14400}{4000} до нескоротного вигляду.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Розділіть обидві сторони на \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$