Розв'яжіть 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Знайдіть x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Відніміть 144 від 1, щоб отримати -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+2x-143 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-143$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -143.

$$-1,143 -11,13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-11 b=13$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Відніміть 144 від 1, щоб отримати -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-143. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -143.

$$-1,143 -11,13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-11 b=13$$

Перепишіть x^{2}+2x-143 як \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

x на першій та 13 в друге групу.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-11=0 та x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Відніміть 144 від 1, щоб отримати -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і -143 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Додайте 4 до 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±24}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$x=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±24}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 24 від -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Розділіть -26 на 2.

$$x=-13$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=11 x=-13$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=11 x=-13$$