Розв'яжіть 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Знайдіть x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18+2x на 26+2x і звести подібні члени.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Відніміть 1428 з обох сторін.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Відніміть 1428 від 468, щоб отримати -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 88 замість b і -960 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 88 до квадрата.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Додайте 7744 до 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-88±152}{8} за додатного значення ±. Додайте -88 до 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Розділіть 64 на 8.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-88±152}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 152 від -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Розділіть -240 на 8.

$$x=-30$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-30$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 18+2x на 26+2x і звести подібні члени.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Відніміть 468 з обох сторін.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Відніміть 468 від 1428, щоб отримати 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Розділіть 88 на 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Розділіть 960 на 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Поділіть 22 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 11. Потім додайте 11 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Піднесіть 11 до квадрата.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Додайте 240 до 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Розкладіть x^{2}+22x+121 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Виконайте спрощення.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Відніміть 11 від обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=-30$$