Розв'яжіть 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 196 до -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Розділіть -14+6\sqrt{5} на -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{5} від -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Розділіть -14-6\sqrt{5} на -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7-3\sqrt{5} на x_{1} та 7+3\sqrt{5} на x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Обчислити

$$-x^{2}+14x-4$$