Розв'яжіть 14x^2-4x-3=0

$$14 x ^ { 2 } - 4 x - 3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}\approx 0,627309285$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}\approx -0,341594999$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$14x^{2}-4x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 14 замість a, -4 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Помножте -56 на -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+168}}{2\times 14}$$

Додайте 16 до 168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{184}}{2\times 14}$$

Видобудьте квадратний корінь із 184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}}{2\times 14}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}}{2\times 14}$$

Помножте 2 на 14.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+4}{28}$$

Розділіть 4+2\sqrt{46} на 28.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{46}}{28} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{46} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{46}}{28}$$

Розділіть 4-2\sqrt{46} на 28.

$$x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-4x-3=0$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$14x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$14x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Відніміть -3 від 0.

$$14x^{2}-4x=3$$

Розділіть обидві сторони на 14.

$$\frac{14x^{2}-4x}{14}=\frac{3}{14}$$

Ділення на 14 скасовує множення на 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{14}\right)x=\frac{3}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{14} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{14}$$

Поділіть -\frac{2}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{7}. Потім додайте -\frac{1}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{14}+\frac{1}{49}$$

Щоб додати \frac{3}{14} до \frac{1}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{23}{98}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{23}{98}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{98}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{46}}{14} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{46}}{14}$$

Додайте \frac{1}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{46}}{14}+\frac{1}{7}$$