Розв'яжіть 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$14x^{2}+2x=3$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 14 замість a, 2 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Помножте -56 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Додайте 4 до 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Видобудьте квадратний корінь із 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Помножте 2 на 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Розділіть -2+2\sqrt{43} на 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{43} від -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Розділіть -2-2\sqrt{43} на 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Розділіть обидві сторони на 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Ділення на 14 скасовує множення на 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{14} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Поділіть \frac{1}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{14}. Потім додайте \frac{1}{14} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{14} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Щоб додати \frac{3}{14} до \frac{1}{196}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Відніміть \frac{1}{14} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$