Розв'яжіть 14-9a^2=-16-4a^2

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 4a^{2} до обох сторін.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

Додайте -9a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати -5a^{2}.

$$14-5a^{2}=-16$$

Відніміть 14 з обох сторін.

$$-5a^{2}=-16-14$$

Відніміть 14 від -16, щоб отримати -30.

$$-5a^{2}=-30$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

Розділіть -30 на -5, щоб отримати 6.

$$a^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть -16 з обох сторін.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

Число, протилежне до -16, дорівнює 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Додайте 4a^{2} до обох сторін.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

Додайте 14 до 16, щоб обчислити 30.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

Додайте -9a^{2} до 4a^{2}, щоб отримати -5a^{2}.

$$30-5a^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-5a^{2}+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 0 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 30.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 600.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} за додатного значення ±.

$$a=-\sqrt{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} за від’ємного значення ±.

$$a=\sqrt{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$