Розв'яжіть 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-1 на 2x+3 і звести подібні члени.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x^{2}+13x-3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Додайте 14 до 3, щоб обчислити 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 19 на x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Додайте 10x до 19x, щоб отримати 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 29x-114, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Додайте 17 до 114, щоб обчислити 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Відніміть 131 з обох сторін.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Відніміть 131 від 17, щоб отримати -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Додайте 29x до обох сторін.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Додайте -13x до 29x, щоб отримати 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -10 замість a, 16 замість b і -114 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте -4 на -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 40 на -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Додайте 256 до -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Помножте 2 на -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} за додатного значення ±. Додайте -16 до 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Розділіть -16+4i\sqrt{269} на -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{269} від -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Розділіть -16-4i\sqrt{269} на -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x-1 на 2x+3 і звести подібні члени.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x^{2}+13x-3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Додайте 14 до 3, щоб обчислити 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 19 на x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Додайте 10x до 19x, щоб отримати 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 29x-114, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Додайте 17 до 114, щоб обчислити 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Додайте 29x до обох сторін.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Додайте -13x до 29x, щоб отримати 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Відніміть 17 з обох сторін.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Відніміть 17 від 131, щоб отримати 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Розділіть обидві сторони на -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Ділення на -10 скасовує множення на -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{-10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{114}{-10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Поділіть -\frac{8}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4}{5}. Потім додайте -\frac{4}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Щоб додати -\frac{57}{5} до \frac{16}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Додайте \frac{4}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$