Розв'яжіть 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Знайдіть x

$$x=9$$

$$x=16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -12, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Виразіть 14\times \frac{14}{12+x} як єдиний дріб.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Помножте 14 на 14, щоб отримати 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Виразіть \frac{196}{12+x}x як єдиний дріб.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -4x на \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Оскільки \frac{196x}{12+x} та \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Виконайте множення у виразі 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Зведіть подібні члени у виразі 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Відніміть 48 з обох сторін.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 48 на \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{148x-4x^{2}}{12+x} і \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Виконайте множення у виразі 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Зведіть подібні члени у виразі 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Змінна x не може дорівнювати -12, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 100 замість b і -576 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 100 до квадрата.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 10000 до -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±28}{-8} за додатного значення ±. Додайте -100 до 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Розділіть -72 на -8.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-100±28}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Розділіть -128 на -8.

$$x=16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=9 x=16$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -12, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Виразіть 14\times \frac{14}{12+x} як єдиний дріб.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Помножте 14 на 14, щоб отримати 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Виразіть \frac{196}{12+x}x як єдиний дріб.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -4x на \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Оскільки \frac{196x}{12+x} та \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Виконайте множення у виразі 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Зведіть подібні члени у виразі 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Змінна x не може дорівнювати -12, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 48 на x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Відніміть 48x з обох сторін.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Додайте 148x до -48x, щоб отримати 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Розділіть 100 на -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Розділіть 576 на -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Поділіть -25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{25}{2}. Потім додайте -\frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Додайте -144 до \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-25x+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{25}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=16 x=9$$