Розв'яжіть 14^m+7=9

$$14 ^ { m + 7 } = 9$$

Знайдіть m

$$m=2\log_{14}\left(3\right)-7\approx -6,167420672$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$14^{m+7}=9$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(14^{m+7})=\log(9)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(m+7\right)\log(14)=\log(9)$$

Розділіть обидві сторони на \log(14).

$$m+7=\frac{\log(9)}{\log(14)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m+7=\log_{14}\left(9\right)$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$m=2\log_{14}\left(3\right)-7$$