Перейти до основного контенту
Знайдіть x (complex solution)
Tick mark Image
Графік

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

x^{2}+5x+139=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 5 замість b і 139 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}
Піднесіть 5 до квадрата.
x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}
Помножте -4 на 139.
x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}
Додайте 25 до -556.
x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}
Видобудьте квадратний корінь із -531.
x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 3i\sqrt{59}.
x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3i\sqrt{59} від -5.
x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}+5x+139=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x+139-139=-139
Відніміть 139 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}+5x=-139
Якщо відняти 139 від самого себе, залишиться 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Поділіть 5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{2}. Потім додайте \frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}
Щоб піднести \frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}
Додайте -139 до \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}
Розкладіть x^{2}+5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}
Відніміть \frac{5}{2} від обох сторін цього рівняння.