Розв'яжіть 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Розділіть обидві сторони на 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$