Розв'яжіть 13x^2-66x+36

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Розкласти на множники

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Піднесіть -66 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Помножте -4 на 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Помножте -52 на 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Додайте 4356 до -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Число, протилежне до -66, дорівнює 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Помножте 2 на 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} за додатного значення ±. Додайте 66 до 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Розділіть 66+6\sqrt{69} на 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{69} від 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Розділіть 66-6\sqrt{69} на 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{33+3\sqrt{69}}{13} на x_{1} та \frac{33-3\sqrt{69}}{13} на x_{2}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Обчислити

$$13x^{2}-66x+36$$