Розв'яжіть 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$13x-x^{2}=30$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=10 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+13x-30 як \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x на першій та 3 в друге групу.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$13x-x^{2}=30$$

Відніміть 30 з обох сторін.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 13 замість b і -30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 169 до -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{-2} за додатного значення ±. Додайте -13 до 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±7}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -20 на -2.

$$x=10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$13x-x^{2}=30$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Розділіть 13 на -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Розділіть 30 на -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Поділіть -13 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{2}. Потім додайте -\frac{13}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Додайте -30 до \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}-13x+\frac{169}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додайте \frac{13}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=3$$