Розв'яжіть 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Обчислити

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13 на x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8 на x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8x+16y на 2x+y і звести подібні члени.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте 13x^{2} до -16x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте -52xy до 24xy, щоб отримати -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте 52y^{2} до 16y^{2}, щоб отримати 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте -3x^{2} до 28x^{2}, щоб отримати 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте -28xy до 28xy, щоб отримати 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Додайте 68y^{2} до 7y^{2}, щоб отримати 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Розкласти

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2y\right)^{2}.

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13 на x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+y\right)^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 7 на 4x^{2}+4xy+y^{2}.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8 на x-2y.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8x+16y на 2x+y і звести подібні члени.

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте 13x^{2} до -16x^{2}, щоб отримати -3x^{2}.

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте -52xy до 24xy, щоб отримати -28xy.

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте 52y^{2} до 16y^{2}, щоб отримати 68y^{2}.

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте -3x^{2} до 28x^{2}, щоб отримати 25x^{2}.

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Додайте -28xy до 28xy, щоб отримати 0.

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Додайте 68y^{2} до 7y^{2}, щоб отримати 75y^{2}.

$$25x^{2}+75y^{2}$$