Розв'яжіть 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286+0,060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0,185714286-0,060874402i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Виконайте множення.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 390 на 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 390+390x на 1+5x і звести подібні члени.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 450 на 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 450+2250x на 1+8x і звести подібні члени.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Додайте 390 до 450, щоб обчислити 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Додайте 2340x до 5850x, щоб отримати 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Додайте 1950x^{2} до 18000x^{2}, щоб отримати 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 78 на 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Відніміть 78 з обох сторін.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

Відніміть 78 від 840, щоб отримати 762.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Відніміть 780x з обох сторін.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

Додайте 8190x до -780x, щоб отримати 7410x.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 19950 замість a, 7410 замість b і 762 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Піднесіть 7410 до квадрата.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Помножте -4 на 19950.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

Помножте -79800 на 762.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

Додайте 54908100 до -60807600.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

Видобудьте квадратний корінь із -5899500.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

Помножте 2 на 19950.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} за додатного значення ±. Додайте -7410 до 30i\sqrt{6555}.

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Розділіть -7410+30i\sqrt{6555} на 39900.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} за від’ємного значення ±. Відніміть 30i\sqrt{6555} від -7410.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

Розділіть -7410-30i\sqrt{6555} на 39900.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Виконайте множення.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 390 на 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 390+390x на 1+5x і звести подібні члени.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 450 на 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 450+2250x на 1+8x і звести подібні члени.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Додайте 390 до 450, щоб обчислити 840.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Додайте 2340x до 5850x, щоб отримати 8190x.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Додайте 1950x^{2} до 18000x^{2}, щоб отримати 19950x^{2}.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 78 на 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Відніміть 780x з обох сторін.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

Додайте 8190x до -780x, щоб отримати 7410x.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Відніміть 840 з обох сторін.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

Відніміть 840 від 78, щоб отримати -762.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Розділіть обидві сторони на 19950.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

Ділення на 19950 скасовує множення на 19950.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 570, щоб звести дріб \frac{7410}{19950} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-762}{19950} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

Поділіть \frac{13}{35} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{13}{70}. Потім додайте \frac{13}{70} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{13}{70} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Щоб додати -\frac{127}{3325} до \frac{169}{4900}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Відніміть \frac{13}{70} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$