Розв'яжіть 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 1+x на 1+x, щоб отримати \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 128 на 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Відніміть 200 з обох сторін.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Відніміть 200 від 128, щоб отримати -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 128 замість a, 256 замість b і -72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Піднесіть 256 до квадрата.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Помножте -4 на 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Помножте -512 на -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Додайте 65536 до 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Видобудьте квадратний корінь із 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Помножте 2 на 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-256±320}{256} за додатного значення ±. Додайте -256 до 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 64, щоб звести дріб \frac{64}{256} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-256±320}{256} за від’ємного значення ±. Відніміть 320 від -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 64, щоб звести дріб \frac{-576}{256} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 1+x на 1+x, щоб отримати \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 128 на 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Відніміть 128 з обох сторін.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Відніміть 128 від 200, щоб отримати 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Розділіть обидві сторони на 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Ділення на 128 скасовує множення на 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Розділіть 256 на 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{72}{128} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Додайте \frac{9}{16} до 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$