Розв'яжіть 128-32x+2x^2

$$128 - 32 x + 2 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(64-16x+x^{2}\right)$$

Розглянемо 64-16x+x^{2}. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=x та b=8.

$$\left(x-8\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(2x^{2}-32x+128)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(2,-32,128)=2$$

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(x^{2}-16x+64\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$2\left(x-8\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32x+128=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Піднесіть -32 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 128}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 128}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 2}$$

Додайте 1024 до -1024.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -32, дорівнює 32.

$$x=\frac{32±0}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{32±0}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 8 на x_{1} та 8 на x_{2}.

$$2x^{2}-32x+128=2\left(x-8\right)\left(x-8\right)$$

Обчислити

$$2\left(x-8\right)^{2}$$