Розв'яжіть 125-25a=-9a^2+54a+45

$$125-25a = -9 { a }^{ 2 } +54a+45$$

Знайдіть a

$$a = \frac{\sqrt{3361} + 79}{18} \approx 7,609674009$$

$$a = \frac{79 - \sqrt{3361}}{18} \approx 1,168103769$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 9a^{2} до обох сторін.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

Відніміть 54a з обох сторін.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

Додайте -25a до -54a, щоб отримати -79a.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

Відніміть 45 з обох сторін.

$$125-79a+9a^{2}-45=0$$

Відніміть 45 від 125, щоб отримати 80.

$$80-79a+9a^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$9a^{2}-79a+80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, -79 замість b і 80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{\left(-79\right)^{2}-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Піднесіть -79 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-4\times 9\times 80}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-36\times 80}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на 80.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-2880}}{2\times 9}$$

Додайте 6241 до -2880.

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

Число, протилежне до -79, дорівнює 79.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} за додатного значення ±. Додайте 79 до \sqrt{3361}.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{79±\sqrt{3361}}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{3361} від 79.

$$a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 9a^{2} до обох сторін.

$$125-25a+9a^{2}=54a+45$$

Відніміть 54a з обох сторін.

$$125-25a+9a^{2}-54a=45$$

Додайте -25a до -54a, щоб отримати -79a.

$$125-79a+9a^{2}=45$$

Відніміть 125 з обох сторін.

$$-79a+9a^{2}=45-125$$

Відніміть 125 від 45, щоб отримати -80.

$$-79a+9a^{2}=-80$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-79a=-80$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9a^{2}-79a}{9}=-\frac{80}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a=-\frac{80}{9}$$

Поділіть -\frac{79}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{79}{18}. Потім додайте -\frac{79}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{79}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=-\frac{80}{9}+\frac{6241}{324}$$

Щоб додати -\frac{80}{9} до \frac{6241}{324}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=\frac{3361}{324}$$

Розкладіть a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}=\frac{3361}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3361}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$a-\frac{79}{18}=\frac{\sqrt{3361}}{18} a-\frac{79}{18}=-\frac{\sqrt{3361}}{18}$$

Додайте \frac{79}{18} до обох сторін цього рівняння.

$$a=\frac{\sqrt{3361}+79}{18} a=\frac{79-\sqrt{3361}}{18}$$