Розв'яжіть 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 19x з обох сторін.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Додайте x до -19x, щоб отримати -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 125 замість a, -18 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Помножте -4 на 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Помножте -500 на -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Додайте 324 до 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Помножте 2 на 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} за додатного значення ±. Додайте 18 до 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Розділіть 18+2\sqrt{1581} на 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{1581} від 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Розділіть 18-2\sqrt{1581} на 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 19x з обох сторін.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Додайте x до -19x, щоб отримати -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Додайте 12 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$125x^{2}-18x=12$$

Розділіть обидві сторони на 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Ділення на 125 скасовує множення на 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Поділіть -\frac{18}{125} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{125}. Потім додайте -\frac{9}{125} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{125} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Щоб додати \frac{12}{125} до \frac{81}{15625}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Додайте \frac{9}{125} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$