Розв'яжіть 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Розкласти на множники

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Розглянемо 25m^{2}-40m+16. Використовуйте повний квадратний формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, де a=5m та b=4.

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$125m^{2}-200m+80=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Піднесіть -200 до квадрата.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Помножте -4 на 125.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Помножте -500 на 80.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Додайте 40000 до -40000.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

Число, протилежне до -200, дорівнює 200.

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Помножте 2 на 125.

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{4}{5} на x_{1} та \frac{4}{5} на x_{2}.

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Щоб відняти m від \frac{4}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Щоб відняти m від \frac{4}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Щоб помножити \frac{5m-4}{5} на \frac{5m-4}{5}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Помножте 5 на 5.

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Відкиньте 25, тобто найбільший спільний дільник для 125 й 25.

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Обчислити

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$