Розв'яжіть 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Знайдіть s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$s^{2}+20s=12000$$

Відніміть 12000 з обох сторін.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Щоб розв'язати рівняння, s^{2}+20s-12000 використання формули s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=-100 b=120$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(s+a\right)\left(s+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s-100=0 та s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$s^{2}+20s=12000$$

Відніміть 12000 з обох сторін.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді s^{2}+as+bs-12000. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12000.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 20.

$$a=-100 b=120$$

Перепишіть s^{2}+20s-12000 як \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

s на першій та 120 в друге групу.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Винесіть за дужки спільний член s-100, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть s-100=0 та s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$s^{2}+20s=12000$$

Відніміть 12000 з обох сторін.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і -12000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Додайте 400 до 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-20±220}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Розділіть 200 на 2.

$$s=100$$

Тепер розв’яжіть рівняння s=\frac{-20±220}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 220 від -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Розділіть -240 на 2.

$$s=-120$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$s=100 s=-120$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$s^{2}+20s=12000$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Додайте 12000 до 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Розкладіть s^{2}+20s+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Виконайте спрощення.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$s=100 s=-120$$