Розв'яжіть 12x-x^2=8

$$12 x - x ^ { 2 } = 8$$

Знайдіть x

$$x=2\sqrt{7}+6\approx 11,291502622$$

$$x=6-2\sqrt{7}\approx 0,708497378$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+12x=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$-x^{2}+12x-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$-x^{2}+12x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 12 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 144 до -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{-2}$$

Розділіть -12+4\sqrt{7} на -2.

$$x=6-2\sqrt{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{7} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-2}$$

Розділіть -12-4\sqrt{7} на -2.

$$x=2\sqrt{7}+6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6-2\sqrt{7} x=2\sqrt{7}+6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=8$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Розділіть 12 на -1.

$$x^{2}-12x=\frac{8}{-1}$$

Розділіть 8 на -1.

$$x^{2}-12x=-8$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-8+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-8+36$$

Додайте -8 до 36.

$$x^{2}-12x+36=28$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=28$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=2\sqrt{7} x-6=-2\sqrt{7}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2\sqrt{7}+6 x=6-2\sqrt{7}$$