Розв'яжіть 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 12 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 144 до -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Розділіть -12+2\sqrt{33} на -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{33} від -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Розділіть -12-2\sqrt{33} на -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Додайте 3 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$12x-x^{2}=3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Розділіть 12 на -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Розділіть 3 на -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Додайте -3 до 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Розкладіть x^{2}-12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Виконайте спрощення.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$