Розв'яжіть 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$12xx-6=6x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-2 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-x-1 як \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$12xx-6=6x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, -6 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Додайте 36 до 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±18}{24} за додатного значення ±. Додайте 6 до 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Розділіть 24 на 24.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±18}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-12}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$12xx-6=6x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$12x^{2}-6x=6$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$