Розв'яжіть 12x^5+4x^4-60x^3-20x^2

$$12 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 4 } - 60 x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}\right)$$

Розглянемо 3x^{5}+x^{4}-15x^{3}-5x^{2}. Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(3x^{3}+x^{2}-15x-5\right)$$

Розглянемо 3x^{3}+x^{2}-15x-5. 3x^{3}+x^{2}-15x-5=\left(3x^{3}+x^{2}\right)+\left(-15x-5\right) групування та x^{2} у першому групі з першої та -5 в першу групу.

$$x^{2}\left(3x+1\right)-5\left(3x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}-5 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$4x^{2}\left(3x+1\right)\left(x^{2}-5\right)$$

Обчислити

$$4\left(3x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-5\right)$$