Розв'яжіть 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x з обох сторін.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -1, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 12. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=\frac{1}{3}$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть 12x^{3}+8x^{2}-x-1 на 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, щоб отримати 4x^{2}+4x+1. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, 4 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

Розв’язки збігаються.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$