Розв'яжіть 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Обчислити

$$5x^{2}+12x+2$$

Покрокове розв’язання

Додайте 12x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Додайте 8x до 4x, щоб отримати 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Додайте -3 до 5, щоб обчислити 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Розкласти на множники

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 12x^{2} до -7x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Додайте 8x до 4x, щоб отримати 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Додайте -3 до 5, щоб обчислити 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Додайте 144 до -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} за додатного значення ±. Додайте -12 до 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Розділіть -12+2\sqrt{26} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{26} від -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Розділіть -12-2\sqrt{26} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-6+\sqrt{26}}{5} на x_{1} та \frac{-6-\sqrt{26}}{5} на x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$