Розв'яжіть 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Додайте 12x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Додайте 5x до 13x, щоб отримати 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=3$$

Перепишіть x^{2}+2x-3 як \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Додайте 12x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Додайте 5x до 13x, щоб отримати 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 9 замість a, 18 замість b і -27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -4 на 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Помножте -36 на -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Додайте 324 до 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Помножте 2 на 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±36}{18} за додатного значення ±. Додайте -18 до 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Розділіть 18 на 18.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±36}{18} за від’ємного значення ±. Відніміть 36 від -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Розділіть -54 на 18.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Додайте 12x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Додайте 5x до 13x, щоб отримати 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Додайте 27 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$9x^{2}+18x=27$$

Розділіть обидві сторони на 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

Ділення на 9 скасовує множення на 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Розділіть 18 на 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Розділіть 27 на 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-3$$