Розв'яжіть 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Розкласти на множники

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 12x^{2}+ax+bx+44. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 49.

$$a=16 b=33$$

Перепишіть 12x^{2}+49x+44 як \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

4x на першій та 11 в друге групу.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Піднесіть 49 до квадрата.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Додайте 2401 до -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-49±17}{24} за додатного значення ±. Додайте -49 до 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-32}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-49±17}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-66}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{4}{3} на x_{1} та -\frac{11}{4} на x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{4}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{11}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Щоб помножити \frac{3x+4}{3} на \frac{4x+11}{4}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Помножте 3 на 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Обчислити

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$