Розв'яжіть 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Розкласти на множники

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 12x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 17.

$$a=8 b=9$$

Перепишіть 12x^{2}+17x+6 як \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

4x на першій та 3 в друге групу.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Додайте 289 до -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±1}{24} за додатного значення ±. Додайте -17 до 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-16}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-17±1}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{-18}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{3} на x_{1} та -\frac{3}{4} на x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{2}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Щоб додати \frac{3}{4} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Щоб помножити \frac{3x+2}{3} на \frac{4x+3}{4}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Помножте 3 на 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$