Розв'яжіть 12x^2+16x-5

$$12 x ^ { 2 } + 16 x - 5$$

Розкласти на множники

$$12\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+16x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-5\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+240}}{2\times 12}$$

Додайте 256 до 240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{496}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 496.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} за додатного значення ±. Додайте -16 до 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}-16}{24}$$

Розділіть -16+4\sqrt{31} на 24.

$$x=\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±4\sqrt{31}}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{31} від -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{31}-16}{24}$$

Розділіть -16-4\sqrt{31} на 24.

$$x=-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{31}}{6} на x_{1} та -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{31}}{6} на x_{2}.

$$12x^{2}+16x-5=12\left(x-\left(\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{31}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Обчислити

$$12x^{2}+16x-5$$