Розв'яжіть 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть s^{2} за дужки.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Розглянемо 12r^{2}+7r-10. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 12r^{2}+ar+br-10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-8 b=15$$

Перепишіть 12r^{2}+7r-10 як \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

4r на першій та 5 в друге групу.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3r-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Обчислити

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$