Розв'яжіть 12ky^2+8ky-20k

$$12 k y ^ { 2 } + 8 k y - 20 k$$

Розкласти на множники

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 4 за дужки.

$$4\left(3ky^{2}+2ky-5k\right)$$

Розглянемо 3ky^{2}+2ky-5k. Винесіть k за дужки.

$$k\left(3y^{2}+2y-5\right)$$

Розглянемо 3y^{2}+2y-5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3y^{2}+ay+by-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -15.

$$-1,15 -3,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишіть 3y^{2}+2y-5 як \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y на першій та 5 в друге групу.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Обчислити

$$4k\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$