Перейти до основного контенту
Розкласти на множники
Tick mark Image
Обчислити
Tick mark Image

Схожі проблеми з веб-пошуком

Ділити

a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36
Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 12k^{2}+ak+bk-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-2 b=18
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.
\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)
Перепишіть 12k^{2}+16k-3 як \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).
2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)
2k на першій та 3 в друге групу.
\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)
Винесіть за дужки спільний член 6k-1, використовуючи властивість дистрибутивності.
12k^{2}+16k-3=0
Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.
k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}
Піднесіть 16 до квадрата.
k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}
Помножте -4 на 12.
k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}
Помножте -48 на -3.
k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}
Додайте 256 до 144.
k=\frac{-16±20}{2\times 12}
Видобудьте квадратний корінь із 400.
k=\frac{-16±20}{24}
Помножте 2 на 12.
k=\frac{4}{24}
Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-16±20}{24} за додатного значення ±. Додайте -16 до 20.
k=\frac{1}{6}
Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{24} до нескоротного вигляду.
k=-\frac{36}{24}
Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{-16±20}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від -16.
k=-\frac{3}{2}
Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-36}{24} до нескоротного вигляду.
12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1}{6} на x_{1} та -\frac{3}{2} на x_{2}.
12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)
Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)
Щоб відняти k від \frac{1}{6}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}
Щоб додати \frac{3}{2} до k, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}
Щоб помножити \frac{6k-1}{6} на \frac{2k+3}{2}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.
12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}
Помножте 6 на 2.
12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)
Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 12.