Розв'яжіть 12h^2+30h-42

$$12 h ^ { 2 } + 30 h - 42$$

Розкласти на множники

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(2h^{2}+5h-7\right)$$

Розглянемо 2h^{2}+5h-7. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2h^{2}+ah+bh-7. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишіть 2h^{2}+5h-7 як \left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right).

$$\left(2h^{2}-2h\right)+\left(7h-7\right)$$

2h на першій та 7 в друге групу.

$$2h\left(h-1\right)+7\left(h-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член h-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$12h^{2}+30h-42=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$h=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 12\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900-48\left(-42\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на -42.

$$h=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 12}$$

Додайте 900 до 2016.

$$h=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2916.

$$h=\frac{-30±54}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$h=\frac{-30±54}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-30±54}{24} за додатного значення ±. Додайте -30 до 54.

$$h=\frac{24}{24}$$

Розділіть 24 на 24.

$$h=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння h=\frac{-30±54}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 54 від -30.

$$h=-\frac{84}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 12, щоб звести дріб \frac{-84}{24} до нескоротного вигляду.

$$h=-\frac{7}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -\frac{7}{2} на x_{2}.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\left(h+\frac{7}{2}\right)$$

Щоб додати \frac{7}{2} до h, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$12h^{2}+30h-42=12\left(h-1\right)\times \frac{2h+7}{2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 12 й 2.

$$12h^{2}+30h-42=6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$

Обчислити

$$6\left(h-1\right)\left(2h+7\right)$$