Розв'яжіть 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Знайти x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}-4x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

Число, протилежне до -4x, дорівнює 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Помножте нерівність на -1, щоб коефіцієнт при найвищому ступені в 12-x^{2}+4x був додатний. Оскільки -1 від'ємне, нерівність напрямок.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -4 – на b, а -12 – на c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x=\frac{4±8}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=6 x=-2$$

Перепишіть нерівність за допомогою отриманих розв’язків.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Щоб добуток був додатний, x-6 і x+2 мають одночасно бути або додатними, або від’ємними. Розглянемо випадок, коли x-6 і x+2 від’ємні.

$$x-6<0 x+2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-2.

$$x<-2$$

Розглянемо випадок, коли x-6 і x+2 додатні.

$$x+2>0 x-6>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x>6.

$$x>6$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-2\text{; }x>6$$