Розв'яжіть 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -2x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=3 b=-8$$

Перепишіть -2x^{2}-5x+12 як \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

-x на першій та -4 в друге групу.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 25 до 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±11}{-4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Розділіть 16 на -4.

$$x=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±11}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -4 на x_{1} та \frac{3}{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Щоб відняти x від \frac{3}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для -2 й 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Обчислити

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$